[간단한 수학] 토너먼트

🙋‍♂️ 들어가며

일상에서 많이 접하는 토너먼트의 경기 수는 도대체 어떻게 구하는지에 대해 구해보도록 하겠다. (단일 경기 기준)

먼저 4, 8, 16일때 기준으로 계산해보았다

4명

이때 총 3경기

1 + 2^1

8명

이때 총 7경기

1 + 2^1 + 2^2

16명

이때 총 15경기

1 + 2^1 + 2^2 + 2^3

그래서 나는 경기가 2^x 라면 총 경기수는 2^0 + … + 2^{x-1} 라고 생각했으나

반례가 있더라

7명

이때 총 6경기

10명

이때 총 9경기

12명

이때 총 11경기

아 다시 계산해보니, 총 경기수 - 1 라는 식을 도출할 수 있었다

그래서 단일 토너먼트의 총 경기수는 이런 방식으로 구할 수 있겠다