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[md] 내가 보려고 만든 수식 참고

Posted
By 고준환 J.K
6 min read


2024.03.16 기준으로 작성하는 글 입니다.
notion에 각 색깔을 적용한 수식을 md로 옮겼는데 색깔 지원이 안되네요.
그래서 md에 적용할 때, 제가 보려고 만들었습니다!


수식 색깔 적용은 ruby local 환경에 들어가 보는게 제일 정확함!

왜? –> vscode preview랑    로컬환경 결과 다름 



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L(<span style="color:red">u</span>+<span style="color:lightblue">v</span>) = &lt;<span style="color:red">u</span>+<span style="color:lightblue">v</span>, v<sub>0</sub>&gt; = &lt;<span style="color:red">u</span>, v<sub>0</sub>&gt; + &lt;<span style="color:lightblue">v</span>, v<sub>0</sub>&gt; = L(u) + L(v)

L(u+v) = <u+v, v0> = <u, v0> + <v, v0> = L(u) + L(v)





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※<font color='blue'>선형독립 참고:</font>                       
$$ c_1(-1,-1) \color{red}{+} c_2(1, 1) = \vec{0} $$    
$$ c_1 = c_2 = 1 $$                                      
**$ \color{pink}{\Rightarrow} $** 1이 선형독립일 때 해다    
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※선형독립 참고:
\(c_1(-1,-1) \color{red}{+} c_2(1, 1) = \vec{0}\)
\(c_1 = c_2 = 1\)
$ \color{pink}{\Rightarrow} $ 1이 선형독립일 때 해다
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$$
2(\frac{29}{14}) + 3(\frac{9}{7}) =  \frac{58}{14} + \frac{27}{7} = 7
\\
| \\
|
\\
4(\frac{14}{7}) - (\frac{9}{7}) =  \frac{5}{7} + \frac{27}{7}
$$
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ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ \(2(\frac{29}{14}) + 3(\frac{9}{7}) = \frac{58}{14} + \frac{27}{7} = 7 \\ | \\ | \\ 4(\frac{14}{7}) - (\frac{9}{7}) = \frac{5}{7} + \frac{27}{7}\) ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ 



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$$
X = A^{-1}B = 
\begin{bmatrix}
 \frac{1}{7} & \frac{3}{14}\\ \frac{2}{7} & -\frac{1}{7}  
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
 7\\ 5  
 \end{bmatrix}
 =
\begin{bmatrix}
 \frac{7}{7} + \frac{15}{14}\\ \frac{14}{7}-\frac{5}{7}  
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
 \frac{29}{14} \\ \frac{9}{7}  
\end{bmatrix}
$$
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\(X = A^{-1}B = \begin{bmatrix} \frac{1}{7} & \frac{3}{14}\\ \frac{2}{7} & -\frac{1}{7} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 7\\ 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{7}{7} + \frac{15}{14}\\ \frac{14}{7}-\frac{5}{7} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{29}{14} \\ \frac{9}{7} \end{bmatrix}\)
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$$R^m$$의 원소인 제로벡터 $$\begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\\vdots \\ 0 \end{bmatrix}$$에 대하여 

$$\begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\\vdots \\ 0 \end{bmatrix} = c_1\begin{bmatrix} v_{11}\\ v_{21} \\\vdots \\ v_{m1} \end{bmatrix} + c_2\begin{bmatrix} v_{12}\\ v_{22} \\\vdots \\ v_{m2} \end{bmatrix} + \quad \ldots \quad + c_n\begin{bmatrix} v_{1n}\\ v_{2n} \\\vdots \\ v_{mn} \end{bmatrix}$$을 만족하는 상수 $$C_1$$의 해가 <br><br>

$$
\begin{cases}
c_1 = 0 \\
c_2 = 0 \\ 
\quad \vdots \\
c_n = 0
\end{cases}
$$ 이면, &nbsp; 벡터 $$\begin{bmatrix} v_{11}\\ v_{21} \\\vdots \\ v_{m1} \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} v_{12}\\ v_{22} \\\vdots \\ v_{m2} \end{bmatrix} + \quad \ldots \quad, \begin{bmatrix} v_{1n}\\ v_{2n} \\\vdots \\ v_{mn} \end{bmatrix}$$ 은 선형독립이다

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\(R^m\)의 원소인 제로벡터 \(\begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\\vdots \\ 0 \end{bmatrix}\)에 대하여

\(\begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\\vdots \\ 0 \end{bmatrix} = c_1\begin{bmatrix} v_{11}\\ v_{21} \\\vdots \\ v_{m1} \end{bmatrix} + c_2\begin{bmatrix} v_{12}\\ v_{22} \\\vdots \\ v_{m2} \end{bmatrix} + \quad \ldots \quad + c_n\begin{bmatrix} v_{1n}\\ v_{2n} \\\vdots \\ v_{mn} \end{bmatrix}\)을 만족하는 상수 \(C_1\)의 해가

\(\begin{cases} c_1 = 0 \\ c_2 = 0 \\ \quad \vdots \\ c_n = 0 \end{cases}\) 이면,   벡터 \(\begin{bmatrix} v_{11}\\ v_{21} \\\vdots \\ v_{m1} \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} v_{12}\\ v_{22} \\\vdots \\ v_{m2} \end{bmatrix} + \quad \ldots \quad, \begin{bmatrix} v_{1n}\\ v_{2n} \\\vdots \\ v_{mn} \end{bmatrix}\) 은 선형독립이다
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$$\lim\limits_{n \to \infty}\sum\limits_{k=1}^N$$

\(\lim\limits_{n \to \infty}\sum\limits_{k=1}^N\)

language, md
md
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